测绘计算公式

测绘图计算公式涉及多个方面，包括曲率半径、投影变形、坐标计算、方位角计算等。以下是一些常用的测绘图计算公式：

平均曲率半径 R 的计算公式

\[ R = MN = a \left（ 1 + e'^2 \right） + e'^2 \cos 2B \]

其中：

\（ M \） 和 \（ N \） 分别为椭球面一点在子午圈和卯酉圈上的曲率半径。

\（ a \） 为椭圆的长半径。

\（ e' \） 为椭圆的第二偏心率。

\（ B \） 为点的大地纬度。

投影变形的计算公式

城市测量规范规定“城市平面控制测量坐标系统的选择应以投影长度变形值不大于 2.5cm/km 为原则”。

根据坐标值计算方位角

使用以下公式可以根据两个坐标值计算方位角：

\[ \text{AA} = \arctan \left（ \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \right） \]

其中，\（ （x_1, y_1） \） 为起点坐标，\（ （x_2, y_2） \） 为终点坐标。注意，AA的值可能会受到所使用的坐标系的影响。

迭代法计算方位角

迭代法是一种比较常用的计算方位角的方法，其基本思想是将目标点的坐标和起点的坐标代入以下公式：

\[ \tan \theta = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

通过多次迭代计算，即可得到目标点相对于起点的方位角。

正算法计算方位角

假设目标点和起点的坐标均已知，可以使用以下公式进行计算：

\[ \cos A = \frac{\sin \varphi_2 - \sin \varphi_1 \cos （\lambda_2 - \lambda_1）}{\cos \varphi_1 \sin （\lambda_2 - \lambda_1）} \]

其中：

\（ A \） 表示目标点相对于真北的方位角。

\（ \varphi_1 \） 和 \（ \varphi_2 \） 分别表示起点和目标点的纬度。

\（ \lambda_1 \） 和 \（ \lambda_2 \） 分别表示起点和目标点的经度。

需要注意的是，在实际测量中，还需要考虑磁偏角和地球自转等因素的影响。

平曲线转角点偏角计算公式

字母所代表的意义：

\（ \alpha_1 \）：QD~JD的方位角。

\（ \alpha_2 \）：JD~ZD的方位角。

\（ \beta \）：JD处的偏角。

计算公式：

\[ \beta = \alpha_2 - \alpha_1 \]

（负值为左偏，正值为右偏）。

平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式

字母所代表的意义：

\（ U \）：JD的X坐标。

\（ V \）：JD的Y坐标。

\（ A \）：方位角（ZH~JD）。

\（ T \）：曲线的切线长。

\（ D \）：JD偏角，左偏为-，右偏为+。

计算公式：

\[ \text{直缓（直圆）点坐标}：（U, V） \]

\[ \text{缓直（圆直）点坐标}：（U, V） \]

其中，\（ A \） 的计算公式为：

\[ A = \arctan（T \cos（A + 180^\circ） + G \cos（\text{OY}） + G \sin（A + 180^\circ） + G \sin（90^\circ）） \]

其中，\（ G \） 为偏角系数，一般取 1。

平曲线上任意点的坐标计算公式

字母所代表的意义：

\（ P \）：所求点的桩号。

\（ B \）：所求边桩到中桩距离，左偏为-，右偏为+。

\（ M \）：左偏，右偏。

\（ C \）：JD桩号。

\（ D