微分方程考研内容

微分方程考研内容

微分方程是考研数学的重要组成部分，以下是考研微分方程的要点归纳：

微分方程基本概念

微分方程：描述函数及其导数之间关系的方程，一般形式为 `dy/dx = f（x, y）`。

阶数：微分方程中导数的最高阶数。

常微分方程：只含有一元函数的导数。

偏微分方程：含有多元函数的偏导数。

常见微分方程的解法

变量可分离的微分方程

形式：`dy/dx = g（x）h（y）` 或 `M（x）dx + N（y）dy = 0`。

通解：通过变量分离法，积分得到解。

齐次微分方程

形式：`dy/dx = F（x, y）/G（x, y）`。

通解：通过变量替换法，转化为可分离变量的方程求解。

一阶线性微分方程

形式：`dy/dx + P（x）y = Q（x）`。

通解：使用积分因子法求解。