高中4个基本不等式链

高中4个基本不等式链

高中4个基本不等式链是：

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√[（a² + b²） / 2] ≥ （a + b） / 2 ≥ √ab ≥ 2 / （1/a + 1/b）

```

这个不等式链表达了两个正实数a和b的算术平均数、几何平均数、调和平均数以及平方平均数之间的关系。具体来说：

算术平均数（Arithmetic Mean, AM）:

```

（a + b） / 2

```

几何平均数（Geometric Mean, GM）:

```

√ab

```

调和平均数（Harmonic Mean, HM）:

```

2 / （1/a + 1/b）

```

平方平均数（Square Mean, SM）:

```

√[（a² + b²） / 2]

```

不等式链表明算术平均数大于或等于几何平均数，几何平均数大于或等于调和平均数，调和平均数大于或等于平方平均数。当且仅当a等于b时，所有不等式中的等号成立