基本不等式高中公式
基本不等式高中公式
高中数学中常见的基本不等式有以下几个：
算术平均数与几何平均数之间的关系
对于任意两个正实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[ \sqrt{\frac{a^2 + b^2}{2}} \geq \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \geq \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \]
当且仅当 \（a = b\） 时，上述不等式中的等号成立。
平方和与平方差的关系
对于任意两个实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[ a^2 + b^2 \geq 2ab \]
当且仅当 \（a = b\） 时，上述不等式中的等号成立。
算术平均数与几何平均数的另一种形式
对于任意两个正实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[ \frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab} \]
当且仅当 \（a = b\） 时，上述不等式中的等号成立。
调和平均数与算术平均数的关系
对于任意两个正实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[ \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \geq \sqrt{ab} \]
当且仅当 \（a = b\） 时，上述不等式中的等号成立。
以上不等式在解决最优化问题和证明中非常有用。