大学代数基本

大学代数基本

大学代数是数学的一个重要分支，它涉及线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、多项式、特征值与特征向量等基本概念和理论。以下是大学代数的一些基础知识：

行列式

定义：行列式是一个数值，它是从方阵中得到的，通过不同行不同列元素的乘积的代数和来计算。

性质：

行列式互换（转置），行列式的值不变。

两行（列）互换，行列式变号。

提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。

一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。

两行成比例，行列式的值为0。

矩阵

定义：矩阵是由数字组成的矩形数组，通常用大写字母表示，如A、B、C等。

运算：

矩阵加法：对应元素相加。

矩阵乘法：满足结合律和交换律，但与普通乘法不同，需要左矩阵的列数等于右矩阵的行数。

性质：